Estatística Matemática na escola e tem uma frequência pontos Bayesian. Sobre a diferença entre os dois, digamos, blog on-line, sabemos quase ter uma discussão especial.

No entanto, visto de uma questão filosófica maior, você vai encontrar a verdadeira diferença entre Bayesian e filosofia frequencista é que como as pessoas interpretam a diferença entre probabilidade. Este artigo será uma análise aprofundada do filosófico e pensamento matemático por trás Bayesian. Para que todos a partir de uma perspectiva mais elevada para a aplicação de Bayesian pensamento e raciocínio, não é utilizado apenas em algoritmos de aprendizagem de máquina, mas também para guiar a nossa vida profissional.

Evidência pensou teorema de Bayes

A proposta será considerada como algum do mundo sobre a B considerado como alguns dados ou provas. Por exemplo, A proposição em nome da chuva de hoje, B representa a calçada molhada fora a evidência, em seguida, analisar essa idéia de processo de raciocínio Bayesian.

p (chuva | molhado) perguntou: "humidade exterior, chance de chuva é quanto?" Para avaliar esta questão, vamos olhar para o lado direito da equação. Antes de olhar para o chão, a probabilidade de chuva é muito, p (chuva)? Isto como uma suposição razoável no mundo. Então pedimos Partindo deste pressuposto, ver quantos molhado fora possibilidade de que p (wet | chuva)? Com base nas evidências, este processo de atualização de forma eficiente a nossa crença inicial em uma proposição, em algumas observações apoiam a medida final da racionalidade da chuva.

A nossa convicção inicial é representada por uma distribuição a priori p (chuva), a nossa fé final pela distribuição posterior p (chuva | molhado) representam. Basta perguntar denominador: a "racionalidade total é evidência de quanto?", Nós temos que considerar todas as hipóteses, a fim de garantir uma distribuição adequada probabilidade posterior.

Esta maneira de pensar pode ajudá-lo a livrar-se da interpretação preto e branco do mundo, em vez de observar as coisas e explicado pela probabilidade da lente.

Comece com uma visão de mundo baseada na evidência, se a introdução de novas evidências, a probabilidade de sua visão inicial do mundo vai mudar.

filosofia Bayesian da natureza: uma visão dinâmica do mundo

natureza teorema de Bayes:

Bayes' teorema é baseada na melhor evidência disponível (observação, dados, informações) crenças calculadas (assumindo, advogado, Proposition) a eficácia do método. A descrição mais autêntica: convicção inicial mais nova evidência = novas e melhoradas crenças.

Então você certeza de sua fé não é fixo, mas o fluxo de plástico. Você deve ser capaz de modificar a sua opinião com base em novas provas.

Não olhe para o problema ainda enfatizar a dialética, a olhar para a questão da dinâmica . Portanto, a fim de destacar o olhar filosofia dinâmica para a questão, melhor descrito como:

Vamos mudar o nosso ponto de vista com informações objetivas: Os dados objetivos iniciais recentemente fé + = crenças novas e melhoradas. Cada vez que o sistema é recalculado, a priori, a posteriori, tornaram-se uma nova iteração. Este é um sistema em evolução, cada bit de informação nova cada vez mais perto certeza.

Esta maneira de pensar pode ajudar as pessoas a reduzir os efeitos do viés de confirmação, abrindo assim uma nova visão das possibilidades.

raciocínio Bayesian, é uma abordagem constantemente revisado para o processo de verdade.

Outro uso de Bayes Teorema é um julgamento sobre a possibilidade de uma outra hipótese hipótese.

premissa central é o primeiro princípio que a maioria das coisas neste mundo é incerto. Muitas vezes você não tem informação perfeita, você não sabe tudo que você precisa para fazer inferências.

teorema de Bayes, em um mundo cheio de incertezas, para fornecer informações para as nossas decisões. Com o advento de novas informações, novas necessidades em evidências para refletir sobre como mudar a percepção dessas coisas, então de acordo com a sua correcção.

Bayesian filosofia espiritual: a objetividade científica e precisão

Roberts Meg Ryan tem uma declaração clássica Bayesian:

Bayesian convencido de que a ciência moderna requer objetividade e precisão. Bayes é uma medida de fé. Pode mesmo dizer que nos falta e dados inadequados e ignorância aproximada aprender alguma coisa.

Como as pessoas começaram a perceber as imperfeições inerentes aos métodos de tomada de decisão pensamento humano e, Bayesian pensamento está crescendo.

Durante muito tempo, o modelo econômico clássico será considerado como atores racionais, feitos com base na auto-interesse esclarecido da decisão é perfeito. Agora estamos começando a perceber que este ponto de vista é falho, nas, economia comportamental cognitivas humanas contrárias como uma vítima de pontos de vista preconceito estão se tornando mais comum.

pensar Bayesian é uma boa aproximação nós aprendemos. Nate Silver no "Signal to Noise", disse:

"Pelo contrário, ele (o teorema de Bayes) é uma expressão em matemática e filosofia de como entendemos a declarar universo: nós temos que entender que por aproximação, como reunir mais evidências mais perto da verdade."

Bayesian pensamento matemático: Ajuste a dados priori

inferência bayesiana é uma ferramenta muito poderosa que pode ser usado para qualquer modelagem variável aleatória, como o valor dos parâmetros de regressão de linguagem, dados demográficos, KPI negócios ou palavras. Por mais útil quando os dados são limitados sob o modelo de aprendizagem de máquina, o medo de sobre-montagem e assim por diante.

Próxima estimado para explicar idéias matemáticas e métodos aplicados parâmetro de estimativa Bayesiana por uma distribuição de Gauss.

Sob a premissa de parâmetros de distribuição de probabilidade de dados: a distribuição de probabilidade condicional

Suponha que temos um conjunto de dados de amostra Gaussian variável aleatória X, D = {x1, ..., xn}, eo 2 variância é dada por dados

Qual é o nosso melhor palpite de é? Supõe-se que os dados são independentes e igualmente distribuído.

Escrito na forma de Gauss função de distribuição de probabilidade é como se segue, É a função densidade de probabilidade sob os parâmetros atuais dos dados ocorre:

Queremos escolher maximizar esta expressão.

probabilidade Bayesian

Para o topo Gaussian parâmetro de distribuição de estimativa, pensamos Bayes Teorema de resolver, o nosso objectivo é a obtenção de parâmetros, expressa como uma probabilidade de mudança é que a probabilidade da probabilidade das condições exigidas sob o parâmetro d de , que é p ( | d):

p (d | ) é função de probabilidade, como forma, a probabilidade, a probabilidade acima escrito, essencialmente sob a forma de função de densidade da probabilidade condicional. p ()

É a probabilidade anterior (convicções anteriores).

Normalização constante, isto é, Evidência da razoabilidade de uma medida do total , Devemos considerar todas as hipóteses. p ( | d) É a distribuição posterior, re-ajustar a nossa crença anterior em face de dados ( probabilidade a priori ).

Desta forma, vamos colocar o processo de obtenção de um parâmetro do processo de solução para o teorema de Bayes.

O máximo de uma estimativa a posteriori MAP

Estimando a distribuição de Gauss, assumindo que tivemos um valor médio da variável aleatória X é 0, nossa crença é que o 02 variância, então nós damos conjunto de X dados de amostra, d = {x1, ..., xn} , conforme demonstrado abaixo, e de alguma forma sigma conhecido] 2 é a variância dos dados, aqui apresentados somente o caso de se obter um parâmetro.

Agora depois de procurar parâmetro de distribuição posterior ?

Os pressupostos acima, sabe-se dois parâmetros conhecidos como a distribuição de Gauss, isto é, a priori.

De acordo com Bayesian probabilidade, devemos perguntar:

p (d | u) É a função de probabilidade, como mostrado abaixo:

p (u) é probabilidades a priori:

A probabilidade posterior pode ser escrito como:

De acordo com o produto de dois distribuição Gaussiana é uma distribuição de Gauss, a probabilidade posterior é Gaussiana:

Mudando a forma de, finalmente, obtém-se: